menu openen menu sluiten

Breuken aftrekken

Rekenmachine voor het afrekken van breuken met stapsgewijze uitleg

Breuken van elkaar aftrekken doe je simpel en snel met de breukencalculator, de rekenmachine speciaal voor breuken. Wanneer breuken verschillende noemers hebben,is het vaak lastig om ze van elkaar af te trekken. Met behulp van de breukencalculator is dit echter heel eenvoudig. Stap voor stap wordt uitgelegd hoe je breuken van elkaar aftrekt: de noemers worden gelijk gemaakt en de uitkomst wordt automatisch vereenvoudigd tot de eenvoudigste vorm, waarin teller en noemer zo klein mogelijk zijn. Oefen hier met het aftrekken van breuken of controleer je breukenopgaven. Verderop op deze pagina vind je een uitgebreide uitleg (aan de hand van een voorbeeld) over welke stappen je moet volgen om breuken van elkaar af te kunnen trekken.

Rekenmachine breuken aftrekken

standaard gemengde breuken aftrekken

Toelichting berekening breuken aftrekken

De breukencalculator heeft nog geen breuken van elkaar afgetrokken. Vul hierboven twee breuken in (de teller boven de breukstreep en de noemer onder de breukstreep) en klik op de knop "bereken". De breukencalculator zal de breuken van elkaar aftrekken en je hier stapsgewijs tonen hoe de berekening in zijn werk gaat.

Voorbeeld breuken aftrekken

Om breuken van elkaar af te trekken, moeten we er allereerst voor zorgen dat de noemers van beide breuken gelijk zijn. Dit gelijknamig maken van breuken kun je doen door bij één of beide breuken de teller en de noemer te vermenigvuldigen met hetzelfde getal. Wanneer je de teller en noemer vermenigvuldigt met hetzelfde getal verandert de waarde van de breuk namelijk niet.

We laten je nu een voorbeeld zien hoe je twee breuken van elkaar aftrekt:
2
3
-
1
4
1
Gelijknamig maken: maak de noemers van beide breuken gelijk.
Vermenigvuldig hiertoe de teller en de noemer van de ene breuk met de noemer van de andere breuk en andersom.
2 x 4
3 x 4
-
1 x 3
4 x 3
=
8
12
-
3
12
2
Trek de tellers van de breuken van elkaar af.
Omdat de noemers gelijk zijn, mogen we de tellers van elkaar afrekken.
8 - 3
12
=
5
12
3
Vereenvoudig de uitkomst indien mogelijk.
Om een breuk te vereenvoudigen ga je op zoek naar de grootste gemeenschappelijk deler van de teller en de noemer. De grootste gemeenschappelijk deler van 5 en de 12 is 1. Dit is dus al de eenvoudigste vorm van de breuk. We kunnen deze breuk dus niet verder vereenvoudigen.
5
12
=
5
12
4
Samengevat
2
3
-
1
4
=
2 x 4
3 x 4
+
1 x 3
4 x 3
=
8
12
+
3
12
=
8 - 3
12
=
5
12

Hoe trek ik breuken van elkaar af?

Dit zijn de algemene stappen die je moet doorlopen om breuken van elkaar af te trekken:

  1. Controleer of de noemers gelijk zijn
    Om breuken van elkaar af te trekken, moeten beide noemers gelijk zijn. Als ze verschillen, ga dan op zoek naar een gemeenschappelijke veelvoud. Een gemeenschappelijke veelvoud kan door beide noemers gedeeld worden met gehele getallen als resultaat.
  2. Een gemeenschappelijke veelvoud vinden
    Als de noemers niet gelijk zijn, ga dan op zoek naar het kleinste gemene veelvoud (KGV) van beide noemers. De de kleinste gemene veelvoud is het kleinste positieve gehele getal dat een veelvoud is van beide noemers. Het is altijd eenvoudig om de KGV te vinden. Je kunt dan ook gebruik maken van een andere veelvoud van beide noemers, bijvoorbeeld door beide noemers met elkaar te vermenigvuldigen en dit resultaat als gemeenschappelijke veelvoud gebruiken.
  3. Pas de breuken aan
    Herschrijf beide breuken met de gemeenschappelijke veelvoud als noemer door de teller en de noemer van elke breuk te vermenigvuldigen met dezelfde factor. Dit noemn we gelijknamig maken.
  4. Trek de tellers van elkaar af
    Als de breuken dezelfde noemer hebben, kun je de tellers van elkaar aftrekken en de gemeenschappelijke noemer ongewijzigd laten.
  5. Vereenvoudig het resultaat indien nodig
    Breng de resulterende breuk terug tot zijn eenvoudigste vorm door zowel de teller als de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler. Haal eventuel helen uit de breuk

De regels voor het aftrekken van breuken zijn in grote lijnen hetzelfde als die voor het optellen van breuken, waarbij de nadruk ligt op het gelijknamig maken van de breuken alvorens je ze kunt optellen of aftrekken.

Wiskundig kan het aftrekken van breuken als volgt worden weergegeven:

a
b
-
c
d
=
ad - bc
bd

Als je de breukencalculator gebruikt om breuken van elkaar af te trekken, worden alle stappen van de berekening getoond.

Breuken vereenvoudigen

Wanneer je breuken van elkaar aftrekt, kan het resultaat een breuk zijn die nog herschreven moet worden tot zijn eenvoudigste vorm, waarbij de teller en de noemer zo klein mogelijk zijn. De rekenmachine voor breuken vereenvoudigen helpt je om de breuk te vereenvoudigen en de grootste gemeenschappelijke deler te vinden.